2024届山西省临汾市高三下学期适应性训练考试（三）数学.docx

姓名______ 准考证号______

秘密★启用前

临汾市2024年高考考前适应性训练考试（三）

数 学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用黑色签字笔写在答题卡上。

4．考试结束后，将本试题和答案一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，，且，则实数的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

2．在中，角所对的边分别为，若，，，则（ ）

A．或 B． C． D．以上答案都不对

3．已知等差数列的首项为2，公差不为0．若成等比数列，则的前6项和为（ ）

A． B． C．3 D．8

4．若，则的最小值是（ ）

A．1 B．4 C． D．

5．宋代是中国瓷器的黄金时代，涌现出了五大名窑：汝窑、官窑、哥窑、钧窑、定窑．其中汝窑被认为是五大名窑之首．如图1，这是汝窑双耳罐，该汝窑双耳罐可近似看成由两个圆台拼接而成，其直观图如图2所示．已知该汝窑双耳罐下底面圆的直径是12厘米，中间圆的直径是20厘米，上底面圆的直径是8厘米，高是14厘米，且上、下两圆台的高之比是，则该汝窑双耳罐的体积是（ ）

图1 图2

A． B． C． D．

6．已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且与直线相切，则椭圆的离心率为（ ）

A． B． C． D．

7．若，，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

8．已知函数，关于的不等式的解集为，则（ ）

A． B． C．0 D．1

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．在的展开式中（ ）

A．所有奇数项的二项式系数的和为128

B．二项式系数最大的项为第5项

C．有理项共有两项

D．所有项的系数的和为

10．已知是以为圆心，为半径的圆上任意两点，且满足，是的中点，若存在关于对称的两点，满足，则线段长度的可能值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

11．记为函数的阶导数，，若存在，则称阶可导．英国数学家泰勒发现：若在附近阶可导，则可构造（称其为在处的次泰勒多项式）来逼近在附近的函数值．下列说法正确的是（ ）

A．若，则

B．若，则

C．在处的3次泰勒多项式为

D．（精确到小数点后两位数字）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知复数满足：，则______．

13．已知函数的定义域为，且，，则______．

14．已知首项为1的正项数列，其前项和．用表示不超过的最大整数，则______．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．（13分）

已知函数的图象可由函数的图象平移得到，且关于直线对称．

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间．

16．（15分）

如图1，在平面四边形中，，，，，点在上，且满足．现沿将折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列问题．

图1 图2

（1）证明：平面；

（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值．

17．（15分）

如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．

（1）若为的焦点，求证：；

（2）过点作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．

18．（17分）

某导弹试验基地，对新研制的型导弹进行最后确定试验．

（1）据以往多次试验，型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中2次，则目标被击落，射击停止；若射击达到5次，不管目标击落与否，则结束试验．求射击次数的分布列并计算其期望；

（2）据以往多次试验，型导弹每次击中空中目标的概率为．用该导弹对目标进行连续射击，若击中1次，则目标被击落，射击停止．请完成以下关于射击次数的分布列，并证明：．

（参考公式：若，则，．）

19．（17分）

已知函数．

（1）求在处的切线方程；

（2）若曲线与直线有且仅有一个交点，求的取值范围；

（3）若曲线在处的切线与曲线交于另外一点，求证：．